一类延迟微分方程的并行Rosenbrock方法

针对刚性大系统,根据实际数值仿真和科学计算的需要,提出了一类并行Rosenbrock方法.该方法将不同级分配到不同的处理器上同时计算,以提高计算效率.将其用到一类延迟微分方程上,并对其稳定性及收敛性进行讨论.该方法不需要迭代,具有良好的稳定性.     

功能梯度材料中SH波的传播

对功能梯度材料中SH波的传播问题进行了研究.建立了功能梯度材料中SH波的变系数微分方程.利用WKBJ理论对变系数微分方程进行了求解,给出了功能梯度材料中位移的解析解.以功能梯度材料剪切弹性模量和质量密度均呈抛物线变化为例进行了实例计算,得到了功能梯度材料中SH波的波速、波幅变化曲线,分析了功能梯度材料中SH波传播的一般性质.     

绕细长体空化器的垂直超空化流分析

对于绕轴对称细长体空化器的超空泡流问题,提出了一种积分方程方法.用奇异性离散化方法对积分方程进行了求解.在垂直来流时,考虑了Froude数对定常和非定常超空泡长度和形状的影响;比较了不同形状细长空化器的超空泡长度和横截面尺寸.应用时间有限差分离散化方法,计算了空化数变化时超空泡形状和长度的非定常变化.计算表明,空泡的形状变化具有时间滞后性和波动性.用Logvinovich空泡横截面独立膨胀原理对扰动波形沿空泡表面的传播过程作了定性分析.     

粒子碰撞中的某些现象和散射截面方程

在回顾了粒子碰撞中的模型后,讨论了由这些碰撞得到的某些实验现象.进而重点探讨了某几类碰撞截面和相应的散射方程.这些方程及截面是互相联系,甚至可以统一的.在此把方程归为4类:特殊函数方程、VdW方程,分布及一般分布的方程和某些新的方程.     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.     

二阶脉冲边值问题一个正解的存在性

利用Schauder不动点定理Leray-Schauder型非线性替换讨论了具有连续二阶脉冲狄利克莱边界值问题一个更广泛的、新的正解存在性理论。应用此存在性理论,还可以进一步深入探讨具有奇性的情况。     

一类具一阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

利用变换ζ=exp(i2z/a)重新求解了一类黎曼周期边值问题,在此基础上给出了希尔伯特核奇异积分特征方程的解和可解条件,得到了与经典方法形式不同但更为简洁的结果.同时提出了一类具一阶奇性解的希尔伯特核奇异积分方程,给出了解和可解条件表达式.     

数学中特殊高次方程的解法研究

基于五次或五次以上方程没有一般通用的求根公式,本文列举了一些特殊的高次方程的解法。最后阐述了方程的发展历程对代数领域的贡献。     

一类二阶微分方程概周期解的存在性

讨论一类二阶微分方程周期解和概周期解的存在性. 在g为连续同胚的假设下, 通过应用两次不动点定理证明了当e(t)为T周期函数时, 该方程存在惟一T周期解; 并利用逼近方法证明了当e(t)为概周期函数时, 该方程存在概周期解.     

四阶Duffing方程周期解的存在性

利用拓扑度理论, 证明了四阶Duffing方程 x⁽⁴⁾+x′+g(x)=e(t)周期解的存在性.